El análisis espectral de velocidad esta basado en la transformación p-tau, esta transformación toma una sección de registro de múltiples sismogramas, con amplitudes relacionadas con la distancia y el tiempo (x-t ), y las convierte en amplitudes relacionadas con el parámetro de rayo p (el inverso de la velocidad aparente), y un intercepto en el tiempo tau.
La transformada p-tau es una integral lineal a lo largo de un registro sísmico A(x-t ) en una distancia x y un tiempo t:
ecuación....
Donde la pendiente de la linea p=dt/dx es el inverso de la velocidad aparente Va en la dirección de x. En la práctica x está discretizada en intervalos nx en un espaciamiento finito dx, así que x=jdx, con j como un entero. Del mismo modo, el tiempo está discretizado con t=idt, dando una forma discreta de la transformada p-tau para positivos y negativos p=p0+ldp y tau=kdt llamado el slant-stack.
ecuación (1)....
Comenzando con p0=-pmax-pmax se define el inverso de la velocidad mínima.
np esta colocado efectivamente para que sea uno a dos veces nx. Aquí dp puede variar de 0,0001-0,0005 seg/m, y se coloca para cubrir el intervalo desde -pmax a pmax en incrementos de lentitud de 2 np.
Esto analizará la energía que se propaga en ambas direcciones a lo largo de la línea receptora de refracción. Las amplitudes en tiempos t=tau+px, varia entre los puntos de tiempo muestreados, son estimados por medio de una interpolación lineal.
Luego, se toma cada traza p-tau en A(p,tau) de la ecuación (1) y se calcula su transformada de Fourier compleja Fa(pf) en la dirección de tau o tiempo de intercepción:
ecuación...
para la cual , la Transformada de Fourier discreta con f = m df es:
ecuación...
El espectro de potencia SA(pf) es la magnitud cuadrada de la Transformada de Fourier compleja:
ecuación...
en donde el * denota la conjugada compleja. Este método suma conjuntamente dos transformadas p-tau de un registro, a lo largo de la línea receptora, ya sea hacia delante o hacia atrás de la misma. Para sumar la energía en esas direcciones, en un eje de lentitud, que representa el valor absoluto de p,/p/, se suma alrededor de p=0 con:
ecuación...
El procedimiento anterior completa la transformada de un registro desde el espacio distancia-tiempo (x-t) al de lentitud-frecuencia (p-f). El parámetro de rayo p, para estos registros, es la componente horizontal de lentitud (inverso de la velocidad) a lo largo del arreglo. Para analizar más de un registro, a partir de un despliegue de refracción de microtremores, las imágenes p-f de los registros individuales SAn(|p|f) son sumados punto por punto en una imagen de potencia:
ecuación...
Por lo tanto, el análisis lentitud-frecuencia ha producido un registro de la potencia espectral total en todos los registros de un sitio, que se gráfica en los ejes (p-f).
La transformada p-tau actúa como un filtro pasa-bajo l/frecuencia, sobre las amplitudes en los datos. Sin embargo, este filtro no distorsiona o influye en las frecuencias. La Transformada apila cada tiempo de intercepto a lo largo de líneas paralelas, por lo que no ocurre ningún "strech" o distorsión de la frecuencia.
La pendiente definitiva de las ondas dispersivas es una gran ventaja en los análisis p-f. Otras llegadas que aparecen en los registros de microtremores, como las ondas corporales y de aire, no pueden poseer tal pendiente. Incluso, si en un registro, la mayoría de la energía tiene una fase distinta a las de la ondas Rayleigh, los análisis p-f separarán esa energía de las curvas de dispersión que esta técnica intercepta, en un lentitud-frecuencia.
by Ing. Paul Gálvez
ecuación....
Donde la pendiente de la linea p=dt/dx es el inverso de la velocidad aparente Va en la dirección de x. En la práctica x está discretizada en intervalos nx en un espaciamiento finito dx, así que x=jdx, con j como un entero. Del mismo modo, el tiempo está discretizado con t=idt, dando una forma discreta de la transformada p-tau para positivos y negativos p=p0+ldp y tau=kdt llamado el slant-stack.
ecuación (1)....
Comenzando con p0=-pmax-pmax se define el inverso de la velocidad mínima.
np esta colocado efectivamente para que sea uno a dos veces nx. Aquí dp puede variar de 0,0001-0,0005 seg/m, y se coloca para cubrir el intervalo desde -pmax a pmax en incrementos de lentitud de 2 np.
Esto analizará la energía que se propaga en ambas direcciones a lo largo de la línea receptora de refracción. Las amplitudes en tiempos t=tau+px, varia entre los puntos de tiempo muestreados, son estimados por medio de una interpolación lineal.
Luego, se toma cada traza p-tau en A(p,tau) de la ecuación (1) y se calcula su transformada de Fourier compleja Fa(pf) en la dirección de tau o tiempo de intercepción:
ecuación...
para la cual , la Transformada de Fourier discreta con f = m df es:
ecuación...
El espectro de potencia SA(pf) es la magnitud cuadrada de la Transformada de Fourier compleja:
ecuación...
en donde el * denota la conjugada compleja. Este método suma conjuntamente dos transformadas p-tau de un registro, a lo largo de la línea receptora, ya sea hacia delante o hacia atrás de la misma. Para sumar la energía en esas direcciones, en un eje de lentitud, que representa el valor absoluto de p,/p/, se suma alrededor de p=0 con:
ecuación...
El procedimiento anterior completa la transformada de un registro desde el espacio distancia-tiempo (x-t) al de lentitud-frecuencia (p-f). El parámetro de rayo p, para estos registros, es la componente horizontal de lentitud (inverso de la velocidad) a lo largo del arreglo. Para analizar más de un registro, a partir de un despliegue de refracción de microtremores, las imágenes p-f de los registros individuales SAn(|p|f) son sumados punto por punto en una imagen de potencia:
ecuación...
Por lo tanto, el análisis lentitud-frecuencia ha producido un registro de la potencia espectral total en todos los registros de un sitio, que se gráfica en los ejes (p-f).
La transformada p-tau actúa como un filtro pasa-bajo l/frecuencia, sobre las amplitudes en los datos. Sin embargo, este filtro no distorsiona o influye en las frecuencias. La Transformada apila cada tiempo de intercepto a lo largo de líneas paralelas, por lo que no ocurre ningún "strech" o distorsión de la frecuencia.
La pendiente definitiva de las ondas dispersivas es una gran ventaja en los análisis p-f. Otras llegadas que aparecen en los registros de microtremores, como las ondas corporales y de aire, no pueden poseer tal pendiente. Incluso, si en un registro, la mayoría de la energía tiene una fase distinta a las de la ondas Rayleigh, los análisis p-f separarán esa energía de las curvas de dispersión que esta técnica intercepta, en un lentitud-frecuencia.
by Ing. Paul Gálvez
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